L’ometto di pietra di Federico Zampogna

Una leggera brezza spirava in una calda giornata di luglio. I raggi del sole sembravano infuocare la sabbia e animare le onde del mare che luccicavano sotto a uno stormo di gabbiani affamati. Stavo camminando in riva al mare quando guardando per terra notai che un’onda particolarmente imponente aveva portato sulla riva una di quelle conchiglie a forma di spirale. La raccolsi velocemente prima che l’onda successiva la potesse riportare in acqua. Quando ebbi modo di osservarla meglio la riconobbi subito. Si trattava della conchiglia del Nautilus Pompilius, un particolare mollusco diffuso principalmente nell’oceano Pacifico e nell’oceano Indiano. Avevo avuto modo di analizzare quella conchiglia in passato quando lavoravo presso un gruppo di ricercatori che mirava a rintracciare rapporti matematici in natura. Si era scoperto infatti che nella struttura della conchiglia del Nautilus era possibile notare la presenza della spirale aurea. I vari archi della spirale riproducevano proprio la forma con cui il Nautilus, crescendo, ampliava la sua conchiglia e il rapporto fra questi era esattamente uguale alla costante aurea. Erano ormai passati molti anni da quando mi ero occupato di quelle ricerche e mi ripromisi che nel pomeriggio avrei ridato un’occhiata a quegli studi. La mia mente era immersa totalmente nel ricordo di quell’esperienza quando la mia attenzione fu catturata da un ometto di pietra, una di quelle costruzioni semplici che fanno i bambini in riva al mare impilando uno sopra l’altro dei sassi. Iniziai a pensare al fatto che ogni pietra dipendeva da quella immediatamente sottostante che la reggeva senza la quale la torre sarebbe crollata. Notai, dunque, come ogni componente della costruzione fosse indispensabile ai fini della sua integrità.

Nel pomeriggio mi diressi in biblioteca per cercare alcuni libri contenenti ricerche sulla sezione aurea. Dopo averne trovato uno, cominciai a leggerlo.

Ad un certo punto alzai gli occhi dal libro e notai che qualcosa era cambiato. Non mi trovavo più nella biblioteca in cui mi ero fermato a leggere qualche ora prima.  Mi guardai un po’ attorno e vidi una serie di persone occupate nella trascrizione di alcuni libri. Dopo qualche minuto capii: era la biblioteca di Alessandria d’Egitto. Quando realizzai dove fossi finito rimasi un po’ titubante e aspettai che qualcuno si accorgesse della mia presenza. Ad un certo punto vidi venirmi incontro un uomo di statura media e dalla lunga barba che indossava una lunga veste e una sorta di turbante. Aveva sotto braccio un manoscritto intitolato “Gli Elementi”. Avanzava verso di me in silenzio con l’aria di chi rimane stupito di fronte a qualcosa di inusuale. Mi chiese chi fossi e cosa ci facessi in quel luogo. Gli spiegai che stavo facendo ricerche sulla sezione aurea nella biblioteca della mia città quando, senza capire né come né perché, mi ero trovato all’improvviso lì. Mi ispezionò da capo a piedi con una attenzione non indifferente quando mi chiese di ripetere cosa stessi studiando nel momento in cui ero giunto nella biblioteca. Gli raccontai dunque di come, incuriosito dalle numerose corrispondenze fra la natura e la sezione aurea, o  proporzione estrema, mi ero messo a leggere e studiare articoli che trattassero di questo numero dalle mille applicazioni.  Si grattò lentamente il capo con aria pensosa quando pose il libro che teneva sottobraccio sul tavolo e cominciò a sfogliarlo velocemente in cerca di una pagina. Dunque cominciò: << Si può dire che una linea sia stata divisa secondo la proporzione estrema e media quando l'intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore.>>

Quando terminò di leggere capii con chi stavo parlando. Si trattava di colui che per primo aveva fissato per iscritto la definizione di sezione aurea: Euclide. Incredulo e ancora disorientato dalla situazione che si era andata creando gli raccontai l’incredibile importanza che i suoi studi avevano avuto nel corso della storia. Passai tutto il giorno a riferirgli nei minimi dettagli il ruolo che i suoi teoremi e le sue scoperte avevano ricoperto nel corso dei secoli. Seguì stupito i miei discorsi per tutto il tempo fino a quando smisi di parlare. Il sole era ormai calato e si era alzato un leggero vento per la città. All’improvviso mi guardò negli occhi e abbozzando un leggero sorriso mi chiese di seguirlo dicendo che era stato incaricato di accompagnarmi in un lungo viaggio alla scoperta di luoghi ed epoche che mi avrebbe riportato nel presente, aggiunse inoltre che i miei racconti lo avevano non poco incuriosito ed era realmente interessato a scoprire quali ambiti di applicazione aveva avuto la sezione aurea nel corso dei secoli. Senza indugiare troppo lo seguii. Fuori dalla biblioteca ci aspettava un calesse. Salimmo a bordo e viaggiammo senza mai fermarci tutta la notte.

Dopo un lungo viaggio di circa 1500 anni facemmo una breve sosta. Scendemmo dal calesse e iniziammo a camminare per le strade di uno scenario nuovamente rinnovato.  Vagammo per la città, che scoprimmo presto essere Pisa, per molto tempo quando vedemmo due uomini seduti a un tavolo. Ci notarono subito per via dalle vesti, inusuali per l’epoca, e ci spiegarono che stavano dibattendo sull’argomento di un libro che si era recentemente diffuso fra gli intellettuali dell’epoca. Cercai di scorgere il titolo dell’opera e lessi “Liber abaci”  Ci spiegarono che era l’opera di un giovane matematico, Leonardo Pisano, detto Fibonacci, che aveva da poco fissato per iscritto alcuni procedimenti aritmetici appresi da alcuni studiosi musulmani nel corso di uno dei suoi viaggi. In particolare stavano parlando di una particolare sequenza presentata nell’opera. Ogni numero della sequenza era la somma dei due immediatamente precedenti. Dunque l’intera successione numerica andava delineandosi nel seguente modo: 1-1-2-3-5-8-13-21… tuttavia ci spiegarono che quella successione non aveva avuto fino ad allora una grande utilità in quanto non si era ancora ben capito in relazione a cosa potesse essere utilizzata.

Relazione che ci venne spiegata circa 200 anni dopo da un astronomo tedesco: Keplero. Lo incontrammo a Linz in una gelida serata invernale. Ci spiegò che, dopo aver potuto studiare il “De Divina Proportione” di Luca Pacioli, opera che illustrava il rapporto fra il numero aureo e alcuni temi inerenti all’architettura, alla prospettiva e in particolare a questioni matematiche e cosmologiche connesse ai solidi platonici, si era interessato di ricercare questo numero anche nell’architettura stessa dell’universo. Proprio nel corso di questi studi aveva scoperto la stretta relazione fra il numero aureo e la serie di Fibonacci. Aveva infatti notato che il rapporto fra due numeri immediatamente successivi nella sequenza di Fibonacci si avvicinava molto al numero aureo e che, più i numeri della successione erano alti, più il loro rapporto si avvicinava al valore della costante (1,6180339…).

                                                                            

Durante il nostro viaggio, ebbi modo di parlare con Euclide della mia grande passione per la musica che spaziava su tutti i generi. Fu così dunque che giunti ormai alla fine del nostro viaggio, decidemmo di fermarci a Parigi, agli inizi del ‘900. Era sera e la città era animata da un incredibile via vai di persone. Un lampione a muro illuminava l’insegna scolorita di un locale. Decidemmo di entrare. Quella sera era ospite un famoso pianista francese, che ci avrebbe accompagnato con la sua musica nel corso della nostra serata. Venimmo presto informati che si trattava di Claude Debussy. Cominciò suonando “Clair de lune” a cui seguì “La mer” e concluse con Cathédrale Engloutie”. Quest’ultimo brano in particolare catturò la nostra attenzione. Freschi del nostro recente viaggio alla scoperta della sezione aurea, notammo immediatamente una particolarità. La composizione era infatti formata da 89 battute, di cui le prime 68 avevano un tempo doppio delle restanti 21. Di conseguenza l’effetto prodotto all’ascolto era quello di percepire la prima parte del brano come se fosse formata dalla metà delle battute, 34, e quindi l’intera composizione come se fosse formata da 55 battute. Si passava dunque da un totale di 89 ad uno di 55 ossia la sezione aurea di 89: nella successione di Fibonacci infatti, i due numeri erano immediatamente vicini e di conseguenza il loro rapporto poteva considerarsi aureo. Ancora stupiti dall’ennesima applicazione di questo numero, vedemmo Debussy che, approfittando di una breve pausa, si era seduto ad un tavolo in un angolo del locale. Si guardava attorno con aria spaesata. Fu così che, con l’intento di uscire dal locale, passammo da lui a complimentarci per l’esibizione quando ci disse di sederci. Ci chiese di parlare del nostro viaggio. Gli raccontammo così di tutte le città e le epoche in cui eravamo stati. Seguì il nostro racconto in silenzio senza mai interromperci ascoltando incuriosito finché arrivò un uomo a chiamarlo: doveva tornare a suonare. Lo salutammo e restammo seduti ad ascoltarlo.

Quando finì era ormai tardi. Uscimmo dal locale che le strade erano ormai deserte. Era il momento di separarmi da Euclide. Io dovevo tornare nel presente e lui nel passato. Un po’ come Virgilio con Dante, Euclide era stata la mia guida in un lungo viaggio alla scoperta delle tappe fondamentali dello studio e della conoscenza del numero aureo. Prima di separarci mi raccomandò due cose: di continuare a chiedermi, così come avevo fatto nel viaggio, il perché delle cose e soprattutto di continuare ad approfondire tutto ciò che mi avrebbe incuriosito. Dopodiché ci salutammo e lo vidi sparire nel buio.

Proprio in quel momento giravo l’ultima pagina del libro. Sentii qualcuno chiamarmi. Era il bibliotecario, a breve la biblioteca sarebbe chiusa.