Gli insiemi infernali di Elena Floris e Maddalena Zanrosso

Nel mezzo del cammin di nostra quinta
mi ritrovai per una selva oscura
ché la voglia di studiar era smarrita.
Io non so ben ridir com’i v’intrai,
tant’era pien di sonno a quel punto
che mi addormentai.

Mi trovavo in un luogo sconosciuto, che mi incuteva un gran timore. A ben pensarci somigliava molto ai sotterranei della mia scuola. Prima che avessi il tempo di farmi troppe domande, un’ombra comparve ai miei occhi.
“Miserere di me”, gridai a lui. “Qual che tu sii, od ombra od omo certo!”.
Mi rispose: “Non omo, libro già fui, e li autori miei furon grandi, matematici per laurea ambedui”.

Mi ricordava molto un mio caro, vecchio libro scolastico e dal titolo stampato sulla copertina lessi che si chiamava Virgilibro. Non fece in tempo a finire la presentazione che sentimmo uno sciabordio alle nostre spalle, come di remi che solcavano l’acqua. Ed ecco verso di noi venir per nave una verifica, bianca per il mio studio raro, gridando: “Guai a voi, anime prave!”.
Dopo che il mio libro scambiò con lui qualche parola, acconsentì tuttavia a farci salire sul traghetto, pieno di studenti con gli zaini sulle spalle come i pullman che prendevo al ritorno da scuola. Essi, scesi dalla barca, passavano davanti a una pagella che li spediva nell’insieme dei numeri in cui più spesso avevano commesso errori. Il libro mi spiegò che il primo girone era quello dei numeri complessi C, e che i gironi diventavano sempre più profondi, formando una voragine a tronco di cono capovolto (di cui mi invitava a calcolare il volume), fino ad arrivare ai numeri naturali.

Dopo una ripida discesa ci trovammo a oltrepassare una porta rossa piena di scritte come quella della mia classe. I graffiti dicevano più o meno così:

PER ME SI VA IN QUELL’ORA DOLENTE
PER ME SI VA NELL’ETTERNO STUDIARE
PER ME SI VA TRA CHI FU NEGLIGENTE
LASCIATE OGNI SPERANZA O VOI CHE OZIATE

Queste parole oscure ebbero l’effetto di far nascere in me quel tipico sentimento d’ansia pre-esame, accresciuta da urla e rumori che sentivo in lontananza.
“Maestro, che è quel ch’i’ odo? Che par gessetto che su lavagna stride”.
“Questi son gli i-gnavi, che come te in C non furon bravi”, il libro completò la spiegazione dicendomi che la loro colpa era di aver sempre dimenticato che la radice di –x fa xi.
Una folla di numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale imponeva ai lavativi di risolvere equazioni polinomiali con soluzioni non solo reali. Uno studente, approfittando della distrazione del numero professore, tentò di farsi suggerire la soluzione da noi, e io, per solidarietà, avrei voluto rispondere, ma Virgilibro mi ammonì: “Non ragionar di quel che ignori, ma studia e passa”. Era chiaramente una saggia esortazione a non distrarmi al fine di passare l’esame.

Giunti in vista dell’insieme dei numeri reali R, una funzione di nome e^t, che scorreva nel tempo quale un fiume impetuoso, ci sbarrò la strada e per oltrepassarla esigevano che io ne calcolassi la derivata. Questa interrogazione mi colse talmente alla sprovvista e tremai sì forte, che de lo spavento la mente di sudore ancor mi bagna; e caddi come l’uom cui sonno piglia. Quando mi risvegliai, sotto lo sguardo accigliato di Virgilibro, che non si capacitava che non sapessi che la derivata di e^t è essa stessa e^t, eravamo già dall’altra parte del grafico della funzione. Appena mi fui rimesso in piedi, il libro cominciò dicendo: “Colà diritto, sovra ‘l verde smalto, ti mostrerò li spiriti magni, che del vedere in me stesso m’essalto”, e continuò spiegandomi che ci trovavamo nel limbo dei numeri reali, un luogo molto vasto e adatto a contenere le infinite cifre dopo la virgola dei suoi abitanti. Regnava un’atmosfera tranquilla, e sotto un portico vidi passeggiare il pi greco insieme a tre anziani, che dall’abbigliamento sembravano anch’essi greci. “Guarda!” disse Virgilibro, “Democrito che ‘l mondo a caso pone, Pitagora, Eraclito e Zenone”. Uno dei tre vecchietti, che scoprii essere Pitagora in persona, si accorse della nostra presenza e ci venne incontro con un sorriso benevolo, staccandosi dal gruppo. “Mi autografa il teorema?” fu la prima domanda che gli posi, ma sfortunatamente lui non aveva mai sentito parlare di nessun teorema col suo nome. Si trovava in quel luogo, condannato a discutere in eterno concetti matematici con i numeri irrazionali, per non essere riuscito a risolvere il problema della diagonale del quadrato. Adesso, dopo tutto quel tempo, lui e la radice di 2 avevano fatto pace ed erano diventati grandi amici.

Indi discesi nel cerchio razionale. In Q infuriava una perenne tempesta di frazioni, e tra gli studenti svolazzanti, scorsi una coppia di ragazzi che mi veniva incontro, quali colombe dal disio chiamate. La ragazza si presentò, dicendoci che frequentava lo scientifico, mentre il suo ragazzo lì a fianco era del classico. Si erano conosciuti dal professore che dava loro ripetizioni. Facevano sempre gli errori insieme: non sapevano riconoscere che 1/7 è minore di 1/3 e soprattutto non capivano come trasformare le frazioni in numeri decimali. “Galeotto fu la virgola e chi la scrisse”, sentenziò alla fine. La loro punizione consisteva nel tagliare infinite torte in frazioni, senza poterle assaggiare.

Ci lasciammo alle spalle i razionali (perché poi si chiamino così, per me è un mistero) e scendemmo per una ripidissima collina. Dall’alto scorsi un’enorme mucca troneggiare nella valle. Man mano che la distanza diminuiva però, la mucca sembrava sempre più strana e capii che stava su due zampe, anzi su due gambe. Altri non era che il Menotauro, bestia severa che puniva chi aveva peccato di segno in Z, e intanto si dilettava a fare labirinti sulla settimana enigmistica. Dietro di lui, una valle risplendeva di piccoli fuochi crepitanti come lucciole. Un punto in particolare attirò la mia attenzione: era una fiamma doppia, lo maggior corno della quale cominciò a crollarsi mormorando. A parlare era Ulisse, che dopo 10 anni di peregrinazioni era riuscito finalmente a tornare a Itaca. Il suo desiderio era però di esplorare il limite e oltrepassarlo. Decise di provare ad andare a + infinito, usando come barca 10ˣ, nonostante tutti la ritenessero una folle impresa.

“Ma misi me, di limiti poco esperto,
per colpa di un segno verso l’ascissa,
finendo a zero per colpa del verso”.

Egli precisò che, infatti, si trovava in Z non per aver voluto arrivare al limite, ma per aver sbagliato segno, tendendo così a -∞.

“O tu”, disse, “che coi 3 tanto si umilia
Poiché di studio sei stato carente
Ora che della maturità è la vigilia
Ricorda che senza i numeri non ci sarebbe niente
Non puoi negare infatti che questa conoscenza
Abbia dato così tanto a ogni gente.
Considerate qualunque altra scienza:
fatte non furono su altri aiuti
ma per seguir della matematica l’essenza”.

L’incontro con Ulisse mi fece riflettere, era stato il momento più alto e indimenticabile di tutti.

Ci stavamo avvicinando alla fine del viaggio e al fondo di quegli infernali insiemi numerici. Ad attenderci, da ultimo, c’era un vasto lago ghiacciato dal quale spuntavano vari personaggi infreddoliti, con un numero naturale attaccato alla maglietta al modo dei maratoneti. La spiegazione di Virgilibro arrivò prontamente come sempre: il Cocito era in realtà una successione che andava da R a N.

Siccome avevo fame, il mio compagno mi portò a mangiare una granita e ne offrimmo una anche al conte Ugolino. Costui mi raccontò che, oltre a non saper far di conto, aveva addirittura tradito la matematica, sostenendo che essa non serviva a niente e andava abolita. La matematica, per vendetta, l’aveva tradito a sua volta, condannandolo a non poter usare i numeri. Senza di essi non riusciva a fare più niente, neanche le azioni più semplici e necessarie come acquistare del cibo.

La sua triste e terribile storia mi commosse, tuttavia un altro pensiero mi occupò subito dopo la mente. Quella successione era strana, mancava il numero tre. A un cenno della mia guida guardai in giù e attraverso il ghiaccio vidi che molto più in là la superficie si incurvava verso il basso e nel fondo era incastrato un mostruoso essere con le sembianze di un tre e con ali di pipistrello che muovendosi provocavano un vento gelato. Al suo confronto un gigante sarebbe apparso un puntino.

Su ognuna delle sue tre sporgenze era appollaiato un professore. In basso un prof. troppo severo, in mezzo uno che non sapeva spiegare e in cima uno che, non amando il proprio lavoro, non faceva mai niente. Quei professori erano l’emblema di tutto ciò che può scoraggiare uno studente, e la Matematica li puniva perché da sempre la rendevano odiata, lei che non aveva fatto mai niente per farsi odiare, ma, anzi, aiutava gli uomini da secoli.

Queste ultime considerazioni erano sorte senza che nessuno me le suggerisse. Mi sentivo, infatti, molto più maturo e, di conseguenza, preparato per la maturità, che dopo quel difficile percorso non mi faceva più paura. Ero pronto per uscire dalla selva oscura.

“Ma la notte risurge, e oramai è da partir, che tutto avem veduto”, mi disse il caro libro. Dopo aver pattinato fino al 3, ci arrampicammo sul suo orribile dorso…

E quindi uscimmo a riveder le stelle.